Question

4．如圖所示，在豎直面內(nèi)有半徑為R的半圓形內(nèi)部光滑細(xì)圓管BCD，圓心O和圓管最低點(diǎn)C的連線(xiàn)與水平地面垂直，現(xiàn)有質(zhì)量為m小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從距B點(diǎn)正上方2R處的A點(diǎn)自由下落后從管口B進(jìn)入，取重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求小球剛到達(dá)圓管C點(diǎn)時(shí)
（1）速度大小；
（2）小球?qū)�圓管的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口C的過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得，可求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小球經(jīng)過(guò)管口C處時(shí)，由彈力和重力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解球?qū)�圓管壁的壓力

解答 解：（1）小球從A開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理得，則有：
mg•3R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{6gR}$
（2）由牛頓第二定律可知：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：F=7mg
由牛頓第三定律可知對(duì)軌道壓力為7mg
答：（1）速度大小$\sqrt{6gR}$；
（2）小球?qū)�圓管的壓力大小為7mg

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律，常規(guī)方法，難度適中．