Question

6．在一端封閉、內(nèi)徑均勻的長(zhǎng)為L(zhǎng)₀=42cm的直玻璃管內(nèi)，有一段長(zhǎng)為h=10cm的水銀柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體．開(kāi)始管口向上豎直放置，環(huán)境溫度為t₁=27℃，大氣壓強(qiáng)為p₀=75cmHg，達(dá)到平衡時(shí)，氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=30cm；保持溫度不變，先將直玻璃管順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，然后再緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)回原位置并逐漸降低溫度為t₂=-3℃時(shí)，達(dá)到新的平衡，如果大氣壓強(qiáng)p₀一直保持不變，不計(jì)玻璃管和水銀的體積隨溫度的變化，求最終氣柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 以封閉氣體為研究對(duì)象，先根據(jù)玻意耳定律求出管轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度，判斷有無(wú)水銀溢出，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出管轉(zhuǎn)到原位置時(shí)氣柱的長(zhǎng)度．

解答 解：管開(kāi)口向上時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=75+10=85cmHg$            體積${V}_{1}^{\;}=LS=30S$                  溫度${T}_{1}^{\;}=273+{t}_{1}^{\;}=273+27=300K$
直玻璃管緩慢轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)：壓強(qiáng)${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$             體積${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
根據(jù)玻意耳定律，有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$85×30S=75×{L}_{2}^{\;}S$
解得：${L}_{2}^{\;}=34cm$
${L}_{2}^{\;}+h＞{L}_{0}^{\;}$，所以有水銀溢出，剩余水銀柱的長(zhǎng)度$h′={L}_{0}^{\;}-{L}_{2}^{\;}=42-34=8cm$
緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)到原位置，${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h′=75+8=83cmHg$                           體積${V}_{3}^{\;}={L}_{3}^{\;}S$                           溫度${T}_{3}^{\;}=273+{t}_{2}^{\;}=270K$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{85×30S}{300K}=\frac{83×{L}_{3}^{\;}S}{270K}$
解得：${L}_{3}^{\;}=27.65cm$
答：最終氣柱的長(zhǎng)度為27.65cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是計(jì)算時(shí)要細(xì)心，計(jì)算過(guò)程要仔細(xì)規(guī)范．