Question

4．如圖所示，ABC為光滑的固定在豎直面內(nèi)的半圓形軌道，軌道半徑為R=0.4m，A、B為半圓軌道水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，O為圓心．在水平線(xiàn)MN以下和豎直線(xiàn)OQ以左的空間內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁶N/C．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10^-2kg，電荷量q=2.0×10^-7C的帶正電小球（可看作質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)正上方由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間t=0.3s到達(dá)A點(diǎn)并沿切線(xiàn)進(jìn)入半圓軌道，g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力及一切能量損失，求：
（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的支持力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出壓力的大小．
（2）從C到最高點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出小球通過(guò)B點(diǎn)后能上升的最大高度．

解答 解：（1）由題意可知，小球進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落的高度為h，到達(dá)C的速度為v_C，由題意可得：$h=\frac{1}{2}g{t^2}=0.45m$（1）
小球進(jìn)入電場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理可得：$mg（h+R）+EqR=\frac{1}{2}m{v_C}^2$（2）
可得：${v}_{C}^{\;}=5m/s$（3）
設(shè)到達(dá)C時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為N，由受力分析可得：$N-mg-Eq=\frac{{m{v_C}^2}}{R}$（4）
由牛頓第三定律可得小球?qū)�軌道的壓力大小為N'=N=1.65N（5）
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后上升的最大高度為h'，小球從C點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v_C}^2=mg（R+h'）$（6）
代入數(shù)據(jù)可得：h'=0.85m（7）
答：（1）小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.65N；
（2）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后能上升的最大高度0.85m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道小球在最低點(diǎn)C的向心力來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．