Question

17．火車在平直的軌道上起動(dòng)時(shí)的加速度約為0.2m/s²-0.5m/s²．幾個(gè)同學(xué)在外出旅游的火車上想測(cè)量火車起動(dòng)時(shí)的加速度，可以提供的器材有：
A．質(zhì)量m=50g的鉤碼
B．質(zhì)量M=500g的新玩具小車
C．長(zhǎng)度約為10cm、勁度系數(shù)約為10N/m的輕彈簧，彈性限度為1.5N
D．長(zhǎng)度為540cm刻度尺、最小刻度為1mm
E．能固定在水平桌面上的光滑長(zhǎng)木板
F．秒表
此外還有一些短線和掛鉤等，可以用來連接和固定所選用的器材，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．
設(shè)火車開始停在車站，起動(dòng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間約為2min．同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單可行的實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)量在平直軌道上火車起動(dòng)時(shí)的加速度．
（1）他們?cè)O(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案如下：請(qǐng)補(bǔ)充第④步
①用刻度尺測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)L₀，
②火車靜止時(shí)，將鉤碼掛在彈簧下，豎直吊起，測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L₁．
③在火車車廂內(nèi)，將光滑長(zhǎng)木板固定在水平桌面上，彈簧的一端固定，另一端鉤住玩具小車，放在光滑長(zhǎng)木板上，使彈簧處于水平，彈簧和小車的軸線與火車的軌道方向一致．
④當(dāng)火車啟動(dòng)時(shí)，拉著小車的彈簧伸長(zhǎng)，測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L₂．
（2）由所測(cè)量的物理量計(jì)算加速度的公式是$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{M（{L}_{1}-{L}_{0}）}$．

Answer 1

分析 火車啟動(dòng)時(shí)光滑的水平桌面作為實(shí)驗(yàn)臺(tái)，玩具小車放在水平桌面上，受重力、支持力、彈簧的拉力．穩(wěn)定時(shí)彈簧的拉力就是玩具車的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度．

解答 解：彈簧的原長(zhǎng)L₀；
火車靜止時(shí)，豎直掛起鉤碼時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度L₁；根據(jù)胡克定律得：mg=k（L₁-L₀）
火車啟動(dòng)時(shí)，水平拉著小車時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度L₂．此時(shí)彈簧拉力為：F=k（L₂-L₀）=$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{{L}_{1}-{L}_{0}}$．
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度為：a=$\frac{F}{M}$=$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{M（{L}_{1}-{L}_{0}）}$．
故答案為：（1）測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L₂．（2）$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{M（{L}_{1}-{L}_{0}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了胡克定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，通過胡克定律求出彈簧的拉力是關(guān)鍵，難度中等．