Question

13．如圖所示，一輕桿將定滑輪固定于天花板的C點，O為定滑輪．物體A與B間用跨過定滑輪的細繩相連且均保持靜止，拉B物的輕繩與豎直方向成θ角，已知B的質量為m_B，物體A的質量為m_A，繩和滑輪質量及摩擦均不計，重力加速度為g．求
（1）物體B對地面的壓力大小；
（2）物體B與地面間的動摩擦因數(shù)；
（3）輕桿對C點的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）分別對AB進行受力分析，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
（2）設B物體受到地面的摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件以及滑動摩擦力公式求解最大動摩擦因數(shù)即可；
（3）以A、B、滑輪、輕桿對整體，分別求出C點在豎直方向個水平方向的作用力，再根據(jù)力的合成原則求解即可．

解答 解：（1）分別對AB進行受力分析，如圖所示：
對B有：N_B+T_Bcosθ=m_Bg
對A有：T_A=m_Ag，T_A=T_B，
聯(lián)立以上各式可得：N_B=（m_B-m_Acosθ）g
（2）設B物體受到地面的摩擦力為最大靜摩擦力，則
f_m=μN_B，f_m=T_Bsinθ，
解得：$μ=\frac{{m}_{A}sinθ}{{m}_{B}-{m}_{A}cosθ}$
所以物體B與地面之間的動摩擦力因數(shù)${μ}_{0}≤\frac{{m}_{A}sinθ}{{m}_{B}-{m}_{A}cosθ}$，
（3）以A、B、滑輪、輕桿對整體，
C點在豎直方向的作用力F₁=（1+cosθ）m_Ag，
C點在水平方向的作用力F₂=m_Agsinθ，
C點對輕桿的作用力F=$\sqrt{{{F}_{1}}^{2}+{{F}_{2}}^{2}}=\sqrt{2（1+cosθ）}{m}_{A}g$
根據(jù)牛頓第三定律可知，輕桿對C點的作用力大小為$\sqrt{2（1+cosθ）}{m}_{A}g$．
答：（1）物體B對地面的壓力大小為（m_B-m_Acosθ）g；
（2）物體B與地面間的動摩擦因數(shù)${μ}_{0}≤\frac{{m}_{A}sinθ}{{m}_{B}-{m}_{A}cosθ}$；
（3）輕桿對C點的作用力大小為$\sqrt{2（1+cosθ）}{m}_{A}g$．

點評 物體A、B均處于靜止狀態(tài)，分別對A、B受力分析便可求解，關鍵點在通過同一根繩子上的力相等建立A、B之間的聯(lián)系，難度適中．