Question

【題目】如圖光滑水平面上放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊，物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，開始時(shí)各物均靜止．今在兩物塊上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v1和v2．下列說法正確的是（ ）

A.若F1>F2，M1=M2，則一定v1>v2

B.若F1<F2，M1=M2，則一定v1>v2

C.若F1=F2，M1<M2，則一定v1>v2

D.若F1=F2，M1>M2，則一定v1>v2

Answer 1

【答案】BC

【解析】

本題中涉及到兩個(gè)物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對(duì)滑動(dòng)，所以應(yīng)該用隔離法．板和物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理都能用，但題中“當(dāng)物體與板分離時(shí)”隱含著在相等時(shí)間內(nèi)物體的位移比板的位移多一個(gè)板長(zhǎng)，也就是隱含著時(shí)間因素，所以不方便用動(dòng)能定理解了，就要用牛頓定律加運(yùn)動(dòng)公式解．

若F1＞F2、M1=M2，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律得：M1上的物塊的加速度大于M2上的物塊的加速度，即aa＞ab，由于M1=M2，所以摩擦力作用下的木板M1、M2加速度相同，設(shè)M1、M2加速度為a，木板的長(zhǎng)度為L．它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：物塊與M1的相對(duì)位移：L=aat12-at12
物塊與M2的相對(duì)位移：L=abt22at22
由于aa＞ab，所以得：t1＜t2，M1的速度為v1=aat1，M2的速度為v2=abt2，則v1＜v2，故A錯(cuò)誤；

若F1＜F2、M1=M2，根據(jù)A選項(xiàng)公式，由aa＜ab，則v1＞v2，故B正確；

若F1=F2 時(shí)：由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們?cè)O(shè)兩物塊的加速度大小為a，對(duì)于M1、M2，滑動(dòng)摩擦力即為它們的合力，設(shè)M1的加速度大小為a1，M2的加速度大小為a2，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=M1a1=M2a2
得加速度：a1＝，a2＝
設(shè)板的長(zhǎng)度為L，它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M1的相對(duì)位移：L=at32a1t32
物塊與M2的相對(duì)位移：L=at42a2t42
若M1＜M2，則a1＞a2，所以得：t3＞t4；

M1的速度為v1=a1t3，M2的速度為v2=a2t4，則v1＞v2，故C正確．

若M1＞M2，a1＜a2，根據(jù)C項(xiàng)分析得：t3＜t4；
M1的速度為v1=a1t3，M2的速度為v2=a2t4，則v1＜v2，故D錯(cuò)誤；
故選BC．