Question

18．質(zhì)量m=0.1kg、帶電量q=1.0×10^-2C的粒子位于y軸（0，2a）處（a=0.2m），沿x軸正方向水平拋出，如圖所示．在x軸正上方有寬度為a、方向沿x軸正方向、強(qiáng)度為E=100N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域．若帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域恰好作直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²．求帶電粒子
（1）水平拋出時(shí)的初速度v₀；
（2）運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)所需要的時(shí)間；
（3）運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）帶電粒子先做平拋運(yùn)動(dòng)，以某一速度進(jìn)入電場(chǎng)，要使在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則合力一定與速度方向相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可明確力和速度關(guān)系，從而求出初速度大小；
（2）粒子在豎直方向一直只受重力，根據(jù)自由落體規(guī)律可求得下落時(shí)間；
（3）粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，水平方向和豎直方向加速度相同，由幾何關(guān)系可知合力方向與水平方向成45°，則根據(jù)幾何關(guān)系可知水平位移和豎直位移相等，對(duì)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理列式即可求得落到x軸上時(shí)的速度．

解答 解：（1）電場(chǎng)區(qū)域恰好做直線運(yùn)動(dòng)，則可知，合力的方向與速度的方向相同；
由v²=2gh
可知v_y=$\sqrt{2ag}$；
則由幾何關(guān)系可知：$\frac{Eq}{mg}$=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2ag}}$                                           
解得：v₀=$\frac{Eq}{mg}\sqrt{2ag}$
代入數(shù)據(jù)可得：v₀=2m/s
（2）豎直方向一直做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
2a=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{4a}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.2}{10}}$=0.28s                                             
（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平距離為l，因電場(chǎng)力和重力相等，則合力與水平方向成45°，并且速度方向與水平方向成45°；
兩方向上均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度相同，則有：
$\frac{l}{a}$=tan45°=1，
解得：l=a=0.2m                                         
由功能原理，得：
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀²+2mga+Eql
解得：v=4m/s                   
答：（1）水平拋出時(shí)的初速度v₀為2m/s
（2）運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)所需要的時(shí)間為0.28s；
（3）運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)的速度大小為4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析，要注意明確受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，準(zhǔn)確把握題目中給出的條件，明確帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域恰好作直線運(yùn)動(dòng)說明速度方向和合力方向相同，同時(shí)要注意電場(chǎng)力和重力大小相等這一隱含條件．