Question

8．如圖所示，豎直輕桿P點固定長為$\sqrt{2}$l的輕繩，輕繩另一端連接一質量為m的小球，P點距輕桿與水平地面交點Q的距離為2l，當輕桿以某一角速度按照圖示方向轉動，小球也隨之轉動，穩(wěn)定時輕繩與豎直方向的夾角為θ=45°，重力加速度大小為g，不計空氣阻力．求：
（1）輕桿轉動的角速度多大？
（2）穩(wěn)定轉動后輕繩突然斷裂，小球第一次落地點距離Q點多遠？

Answer 1

分析 （1）小球受重力和拉力兩個力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出輕桿轉動的角速度．
（2）輕繩斷裂后，小球做平拋運動，根據(jù)豎直方向上的位移求出運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移，從而根據(jù)幾何關系求出小球第一次落地點與Q點的距離．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運動，以小球為研究對象，則有：
沿半徑方向：r=$\sqrt{2}lsinθ$，
mgtanθ=mrω²，
聯(lián)立解得$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$．
（2）輕繩斷裂時有：v=lω，
輕繩斷裂后，小球做平拋運動，水平方向上有：x=vt，
豎直方向上有：$2l-\sqrt{2}lcosθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
小球第一次落地點距離Q點的距離為s=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}$，
聯(lián)立解得s=$\sqrt{3}l$．
答：（1）（1）輕桿轉動的角速度為$\sqrt{\frac{g}{l}}$
（2）穩(wěn)定轉動后輕繩突然斷裂，小球第一次落地點距離Q點$\sqrt{3}l$．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．