Question

【題目】在水平放置的潔凈的玻璃板上一些水銀，由于重力與表面張力的影響，水銀近似呈圓餅形狀（側面向外突出），過圓餅軸線的豎直截面如圖所示．為了計算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180°計算．已知水銀的密度ρ=13.6×103kg/m3 ， 水銀的表面張力系數σ=0.49N/m ． 當圓餅的半徑很大時，試估算其厚度h的數值大約是多少？（取1位有效數字即可）

Answer 1

【答案】解答： 在圓餅側面處，取寬x、高h的面積元△S ， 由于重力使水銀對△S的側壓力為：F=PS= ①
由于壓力F使圓餅側面向外凸出，因而使側面積增大．但是在水銀與空氣接觸的表面層中，由于表面張力的作用使水銀表面有收縮到盡可能小的趨勢．上下兩層表面張力F1、F2合力的水平分力是指向水銀內部的，其方向與F的方向相反．設上表面處的表面張力F1與水平方向成θ角，則f′的大小為：
f′=F2+F1cosθ=σx+σxcosθ②
當水銀的形狀穩(wěn)定時，f′=F ． 由于圓餅半徑很大，△S兩側的表面張力F3 ， F4可認為方向相反而抵消，因而：（1+cosθ） ③
可得：h= =0.0027 ④
由于θ的實際數值一定大于0、小于 ，所以1< ，
④式中h的取值范圍是：
2.7m×10﹣3＜h＜3.78×10﹣3m
所以水銀層厚度的估算值可取3×10﹣3m或4×10﹣3m ．
答：水銀層厚度約為3×10﹣3m或4×10﹣3m ．
【解析】本題由于水銀上表面處的表面張力與水平方向的夾角θ未知，只能給出它的取值范圍，從而得到水銀厚度的估算值．
【考點精析】利用分子間的作用力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知分子間同時存在著引力和斥力，引力和斥力都隨分子間距離增大而減小，但斥力的變化比引力的變化快，實際表現出來的是引力和斥力的合力．