Question

1．如圖所示，電源的電動(dòng)勢(shì)E=6.0V，電阻R₁=8Ω，電動(dòng)機(jī)繞組電阻r′=2Ω，當(dāng)電鍵K斷開(kāi)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率是2.88W；當(dāng)電鍵閉合時(shí)，電阻R₁消耗的電功率是2W，求：
（1）電源的內(nèi)阻r；
（2）電鍵閉合時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（3）電鍵閉合時(shí)，電源的效率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開(kāi)關(guān)K斷開(kāi)時(shí)，電阻R₁消耗的電功率求出電路中電流，由歐姆定律求出電源的內(nèi)阻r；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)K閉合時(shí)，根據(jù)電阻R₁消耗的電功率求出R₁的電流和電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出干路電流，得到電動(dòng)機(jī)的電流，根據(jù)P=UI求解電動(dòng)機(jī)的功率；根據(jù)能量守恒關(guān)系可求得輸出功率；
（3）根據(jù)電源的效率公式可求得電源的效率．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，
由P₁=I₁²R₁，得I₁=0.6A，電源的電阻為：
r=$\frac{E-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6-0.6×8}{0.6}$Ω=2Ω
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，由P₂=I₂²R₁，得：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2}{8}}$=0.5A
R₁的電壓：
U=I₂R₁=0.5×8=4V
設(shè)干路中電流為I，則：
I=$\frac{E-U}{r}$=$\frac{6-4}{2}$=1A
通過(guò)電動(dòng)機(jī)的電流：
I_M=I-I₂=1-0.5=0.5A
故電動(dòng)機(jī)的電功率為：
P=UI_M=4×0.5=2W
輸出功率P_出=P-I²r′=2-（0.5）²×2=1.5W；
（3）電源的效率η=$\frac{U}{E}$×100%=$\frac{4}{6}$×100%=66.7%；
答：（1）電源內(nèi)阻r為2Ω；
（2）當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為1.5W；
（3）電源的效率為66.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查處理非純電阻電路問(wèn)題的能力．對(duì)于電動(dòng)機(jī)正常時(shí)，其電路是非純電阻電路，歐姆定律不成立，本題不能用I_M=$\frac{U}{{R}_{0}}$求電動(dòng)機(jī)的電流．