Question

【題目】如圖所不，輕質桿長為3L，在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B，桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，當球B運動到最低 點時，桿對球B的作用力大小為2mg，已知當地重力加速度為g，求此時：

（1）球B轉動的角速度大小，線速度大��；

（2）A球對桿的作用力大小以及方向；

（3）在點O處，輕質桿對水平轉動軸的作用力大小和方向.

Answer 1

【答案】（1）=；（2）F2=-，球對桿是向下的壓力；（3）2.5mg，桿對轉軸的作用力向下

【解析】

（1）小球B受重力和彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律：F1-mg=mω2（2L）
其中：F1=2mg
聯立解得：ω=
（2）A球的角速度等于B球的角速度，為；設桿對A球是向下的拉力，根據牛頓第二定律，有：F2+mg=mω2L
解得：F2=-mg＜0，故假設不成立，是向上的支持力；
根據牛頓第三定律，球A對桿是向下的壓力，大小為mg；
（3）根據牛頓第三定律，球A對桿有向下的壓力，為：F2′＝mg；
球B對桿有向下的拉力，為：F1′=2mg；
桿受力平衡，故軸對桿的彈力向上，為：N=F1′+F2′=2.5mg；
根據牛頓第三定律，桿對轉軸的作用力向下，為2.5mg；