Question

如圖所示，一絕緣輕繩繞過無摩擦的兩輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂，一端與質(zhì)量m=0.2kg的帶正電小環(huán)P連接，且小環(huán)套在絕緣的均勻光滑直桿上（環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑），已知小環(huán)P帶電q=4×10^-5C，另一端加一恒定的力F=4N．已知直桿下端有一固定轉(zhuǎn)動軸O，上端靠在光滑豎直墻上的A處，其質(zhì)量M=1kg，長度L=1m，桿與水平面的夾角為θ=53⁰，直桿上C點(diǎn)與定滑輪在同一高度，桿上CO=0.8m，滑輪O₁在桿中點(diǎn)的正上方，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)，處于豎直向下的大小E=5×10⁴N/C的勻強(qiáng)電場中．現(xiàn)將小環(huán)P從C點(diǎn)由靜止釋放，求：（取g=10m/s²）
（1）剛釋放小環(huán)時(shí)，豎直墻A處對桿的彈力大��；
（2）下滑過程中小環(huán)能達(dá)到的最大速度；
（3）若僅把電場方向反向，其他條件都不變，則環(huán)運(yùn)動過程中電勢能變化的最大值．

Answer 1

（1）設(shè)環(huán)受到重力為Gp，電場力為F，繩子拉力為 T，對環(huán)受力分析如圖，其中F=qE=4×10^-5C×5×10⁴N/C=2N．
由平衡條件得：T cos37°+N₁=（Gp+F） cos53°　　
代入數(shù)據(jù)得：N₁=0.8N  


則環(huán)對桿的壓力大小為N₁′=N₁=0.8N
設(shè)豎直墻A處對桿的彈力為N，對桿分析，由力矩平衡條件得：
    G?

L

2

cos53°=NLsin53°+N₁′

.

CO

代入數(shù)據(jù)得：N=2.95N
（2）設(shè)小環(huán)下滑時(shí)，繩與桿之間的夾角為α?xí)r，小環(huán)速度最大，此時(shí)小環(huán)沿桿方向的合外力為零（F+G）sin53°=Fsinα，得：α=37°，也即小環(huán)滑至O₁正下方時(shí)，小環(huán)速度最大，此時(shí)小環(huán)下滑s=0.3m．
根據(jù)動能定理得：（F+G）s?sin53°-F（s?sin53°-s?cos53°）=

1

2

m

v

2m

解得，v_m=2.68m/s


（3）當(dāng)電場力反向，電場力正好與重力平衡，當(dāng)小環(huán)下滑至繩拉力方向與桿垂直時(shí)，速度最大．
由對稱性得：小環(huán)下滑s₁=2scos53°×cos53°=2×0.3×0.6×0.6（m）=0.216（m），此時(shí)電勢能變化值最大，則電勢能變化的最大值為
△?=Fs₁?sin53°=2×0.216×0.8J=0.3456J
答：（1）剛釋放小環(huán)時(shí)，豎直墻A處對桿的彈力大小是2.95N；
（2）下滑過程中小環(huán)能達(dá)到的最大速度是2.68m/s；
（3）若僅把電場方向反向，其他條件都不變，則環(huán)運(yùn)動過程中電勢能變化的最大值是0.3456J．