Question

3．用細(xì)繩AC和BC吊起一重為10kg的重物，兩繩與水平方向的夾角如圖所示．
（1）求AC繩和BC繩受到的拉力大�。�
（2）如果AC繩和BC繩的最大承受力分別為100N和150N，試分析若逐漸增大重物的質(zhì)量，哪一根繩將先斷，并求出此時(shí)的重物的質(zhì)量為多大．

Answer 1

分析 （1）AC繩BC繩產(chǎn)生的拉力的合力與重物的重力是平衡力，利用幾何知識(shí)可以解決兩繩的拉力
（2）m在重力和兩個(gè)拉力的作用下而處于平衡狀態(tài)，則由共點(diǎn)力平衡的條件可知?jiǎng)t任意二力之和與第三力大小相等，方向相反，由角邊關(guān)系可求得三力的大小關(guān)系，從而判斷哪一根先斷，進(jìn)而求出繩斷時(shí)的重物的重力．

解答 解：（1）選C點(diǎn)為研究對象，對其受力分析如下圖

由幾何關(guān)系知：F₁=Gsin30=$\frac{1}{2}$×10×10N=50N
F₂=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10×10N=50$\sqrt{3}$N
由牛頓第三定律知，兩繩子受到的拉力F_AC=F₁=50N
F_BC=F₂=50$\sqrt{3}$N
（2）由上面解析可知，隨重物增加兩繩子實(shí)際受到的拉力之比
$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{BC}}=\frac{50}{50\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}＜\frac{100}{150}=\frac{1}{1.5}$，
故重物增加時(shí)BC繩子先斷；當(dāng)即將斷時(shí)，BC繩子所產(chǎn)生拉力為：
F_BC′=150N
由上圖可知，G′=$\frac{{F}_{BC}′}{cos30°}=100\sqrt{3}$N
答：（1）AC繩和BC繩受到的拉力大小為50N，50$\sqrt{3}$N；
（2）BC先斷，繩斷時(shí)的重物的重力為100$\sqrt{3}N$．

點(diǎn)評 求三力的大小關(guān)系，則可以直接由表示力的三角形的角邊關(guān)系直接得出力的大小關(guān)系．注意三力平衡時(shí)，一般用合成法，即任意兩力的合力與第三力大小相等，方向相反．第二問要先判斷哪繩先斷，比較麻煩．