Question

【題目】如圖所示，在真空區(qū)域有半徑不等的帶電金屬球面A和球面C，點(diǎn)O為它們共同的球心．球面A的電勢為φA，球面C的電勢為φC，僅在兩球面之間存在輻向電場，其它空間無電場，球面C的半徑為r，與球面C相切于O′點(diǎn)的直線邊界線MN的另一側(cè)充滿了方向垂直于紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子甲自O點(diǎn)以大小為v0的初速度向小孔D(小孔尺寸遠(yuǎn)小于球面半徑)發(fā)射，先后穿過金屬球面上的小孔D、F，從邊界線MN上的P點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入磁場．已知FO′弧的弧度為．

（1）求粒子甲進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小，分析計(jì)算φA和φC應(yīng)滿足什么關(guān)系才能保證粒子甲穿出小孔F．

（2）粒子甲從邊界線MN上的P′點(diǎn)（圖中未畫出）離開磁場，求P點(diǎn)與P′點(diǎn)的間距及粒子甲從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P′的時(shí)間．

（3）另一質(zhì)量也為m，電荷量也為q的正電粒子乙自O點(diǎn)以大小為v0的初速度向小孔G發(fā)射，先后穿過金屬球面上的小孔G、H，自邊界線MN上Q點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入磁場，又從Q′點(diǎn)（圖中未畫出）離開磁場，已知HO′弧的弧度也為．計(jì)算P′點(diǎn)與Q′點(diǎn)的間距，并判斷當(dāng)甲、乙兩粒子在O點(diǎn)初速度大小增加到2v0，方向不變，再次讓兩粒子完成上述運(yùn)動(dòng)，則它們離開磁場時(shí)所在位置的間距將如何變化？

Answer 1

【答案】(1)

(2)

(3)

【解析】

本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)。

（1）兩球面間的電勢差

設(shè)進(jìn)入磁場經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度為v1

從O點(diǎn)到進(jìn)入磁場的P點(diǎn)，由動(dòng)能定理的：

代入得：

由

得：

（2）

圓周運(yùn)動(dòng)

得：

由幾何關(guān)系得：

代入得：

（3）同理：

由幾何關(guān)系得：

代入得：

故點(diǎn)與點(diǎn)的間距與磁場入射點(diǎn)P點(diǎn)和Q點(diǎn)的距離相同，

即

當(dāng)v0增加后，再次讓兩粒子完成上述運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)的間距不變．