如圖所示,光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B,左端擋板處有一彈射裝置P,右端N處與水平傳送帶理想連接,傳送帶水平部分長度L=8m,沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動。物塊A、B(大小不計)與傳送帶間的動摩擦因數(shù)。物塊A、B質(zhì)量mA=mB=1kg。開始時A、B靜止,A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧,貯有彈性勢能Ep=16J,F(xiàn)解除鎖定,彈開A、B。求:
(1)物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠(yuǎn)距離。
(2)物塊B滑回水平面MN的速度。
(3)若物體B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰,且A、B碰后互換速度,則彈射裝置P必須給A做多少功才能讓AB碰后B能從Q端滑出。
【解析】試題包括四個物理過程:①彈簧解除鎖定,AB相互彈開的過程,系統(tǒng)動量、機(jī)械能守恒。②B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動的過程,用動能定理或動力學(xué)方法都可以求解。③B隨傳送帶勻加速返回的過程,此過程可能有多種情況,一直勻加速,先勻加速再勻速。④B與A的碰撞過程。遵守動量守恒定律。
(1)解除鎖定彈開AB過程中,系統(tǒng)機(jī)械能守恒: ①
由動量守恒有: mAvA=mBvB ② 由①②得: m/s m/s
B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動,當(dāng)速度減為零時,滑動的距離最遠(yuǎn)。由動能定理得:
③ 所以m
(2)物塊B沿傳送帶向左返回時,先勻加速運(yùn)動,物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運(yùn)動,物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離設(shè)為,
由 ④ 得9m
說明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達(dá)到傳送帶速度, =4m/s
(3)設(shè)彈射裝置給A做功為, ⑤
AB碰后速度互換,B的速度 = ⑥
B要滑出平臺Q端,由能量關(guān)系有:. ⑦ 又mA=mB
所以,由⑤⑥⑦得 ⑧
解得 W ≥ 8 J
【點(diǎn)評】本題是一道動量、能量與動力學(xué)相結(jié)合的試題。試題的物理情景考生并不陌生,是對“傳送帶”類試題的創(chuàng)新。此類試題能夠很好地將主干知識和基本方法揉合在一起進(jìn)行考查,是一道難得的試題。從題目包含的考點(diǎn)看,涉及到受力分析、牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式,動量、能量守恒等多個主干知識點(diǎn),從題目包含的物理過程看,涉及到碰撞、勻變速運(yùn)動等基本物理過程。試題較好地體現(xiàn)了《大綱》規(guī)定的對考生理解、推理、分析綜合、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題等能力的考查要求。
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