Question

2．如圖甲所示，電阻不計(jì)的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的夾角θ=53°，水平導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，傾斜導(dǎo)軌處于平行軌道向下的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好．導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=1.0kg，R=1.0Ω，長度L=1.0m，與導(dǎo)軌間距相同，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)對(duì)ab棒施加一個(gè)方向向右、大小隨乙圖規(guī)律變化的力F的作用，同時(shí)由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．求：（設(shè)解題涉及過程中ab、cd兩棒分別位于水平和傾斜軌道上）

（1）ab棒的加速度大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）若已知在前2s內(nèi)外力做功W=30J，求這一過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）求cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)ab棒速度為零，電路中沒有電流，金屬棒不受安培力，由牛頓第二定律可以求出ab的加速度．
（2）應(yīng)用安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）ab棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出2s末的速度，由位于公式可以求出2s內(nèi)的位移，由能量守恒定律（或動(dòng)能定理）可以求出電路產(chǎn)生的焦耳熱．
（4）開始cd受到的摩擦力小于重力的分力，做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)摩擦力大于重力沿斜面的分力后，做減速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)安培力等于重力沿斜面方向的分力時(shí)，棒的速度最大，由平衡條件可以求出cd棒的最大速度．

解答 解：（1）ab棒受到的滑動(dòng)摩擦力：
f=μmg=0.5×1×10N=5N，
由圖乙所示圖象可知，t=0時(shí)拉力為：F=6N，
由牛頓第二定律得：F-f=ma，即為：6-5=1×a
解得加速度為：a=1m/s²；
（2）ab棒的速度為：v=at
ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=BLat
ab棒受到的安培力為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
由圖乙所示圖象可知，當(dāng)t=2s時(shí)，F(xiàn)′=10N
由牛頓第二定律得：F′-f-F_A=ma
即：10-5-$\frac{{B}^{2}×{1}^{2}×1×2}{2×1}$=1×1
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=2T；     
（3）ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0～2 s時(shí)間內(nèi)，ab棒的位移為：
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×2²=2m，
ab棒的速度為：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入數(shù)據(jù)解得，解得電路中產(chǎn)生的熱量：Q=18J．
（4）由左手定則知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下
cd受到的安培力大�。篎_A′=BLI=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{2R}$
當(dāng)cd棒受到的摩擦力f′與重力沿斜面向下的分力相等時(shí)，棒的速度最大．
對(duì)cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡條件得：F_N=F_A′+mgcos53°
在平行于斜面方向上，由平衡條件得：μF_N=mgsin53°
解得，cd棒達(dá)到最大速度需要的時(shí)間：t=5s；
答：
（1）ab棒的加速度大小為1m/s²；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2T；
（3）這一過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱為18J；
（4）cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間為5s．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道關(guān)于電磁學(xué)、力學(xué)、電路的綜合題，分析清金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程、由圖示圖象獲取所需信息、正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵．應(yīng)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、安培力公式、能量守恒定律平衡條件即可正確解題．