Question

4．一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．

Answer 1

分析 根據(jù)反射定律和折射定律，結(jié)合入射角與折射角、反射角的關(guān)系，作出光路圖．根據(jù)折射定律以及數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出瓶內(nèi)液體的折射率．

解答 解：設(shè)從光源發(fā)出的光直接射到D點的光線的入射角為i₁，折射角為γ₁，在剖面內(nèi)做光源相對于鏡面的對稱點C，連接CD，交鏡面與E點，由光源射向E點的光線反射后由ED射向D點，設(shè)入射角為i₂，折射角為γ₂，如圖；
設(shè)液體的折射率為n，由折射定律：
nsini₁=sinγ₁
nsini₂=sinγ₂
由題意：γ₁+γ₂=90°
聯(lián)立得：${n}^{2}=\frac{1}{si{n}^{2}{i}_{1}+si{n}^{2}{i}_{2}}$
由圖中幾何關(guān)系可得：$sin{i}_{1}=\frac{\frac{1}{2}l}{\sqrt{4{l}^{2}+\frac{{l}^{2}}{4}}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$；
$sin{i}_{2}=\frac{\frac{3}{2}l}{\sqrt{4{l}^{2}+\frac{{9l}^{2}}{4}}}=\frac{3}{5}$
聯(lián)立得：n=1.55
答：該液體的折射率為1.55．

點評 本題首先要正確作出光路圖，深刻理解折射率的求法，運用幾何知識求入射角與折射角的正弦是解答的關(guān)鍵．