Question

19．如圖所示，一半徑為R的圓環(huán)豎直放置，在圓心O的正上方距圓環(huán)h處的A點(diǎn)水平拋出一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），經(jīng)過一段時(shí)間t后，小球剛好與圓環(huán)相切于B點(diǎn)，已知O、B的連線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，則小球水平拋出時(shí)的初速度v₀為（　　）

• A． $\frac{gt}{tanθ}$
• B． $\frac{Rcosθ}{t}$
• C． $\frac{\sqrt{2g（h+R-Rcosθ）}}{tanθ}$
• D． R$\sqrt{\frac{g}{2（h+R-Rcosθ）}}$

Answer 1

分析 根據(jù)下降的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．

解答 解：小球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移y=h-Rcosθ，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2（h-Rcosθ）}{g}}$，
則平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=\frac{Rsinθ}{t}=Rsinθ\sqrt{\frac{g}{2（h-Rcosθ）}}$．故C正確，B、D錯(cuò)誤．
根據(jù)幾何關(guān)系知，速度方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則知，v_y=v₀tanθ=gt，則${v}_{0}=\frac{gt}{tanθ}$，故A正確．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．