Question

17．磕頭蟲是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲，當它腹朝天、背朝地躺在地面時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區(qū)，然后猛然收縮體內背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中．彈射錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速（視為勻加速）的距離大約為0.7mm，彈射最大高度為28cm．而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想人向上加速過程的加速度與磕頭蟲重心向下加速過程的加速度大小相等，且人加速過程（視為勻加速）重心上升高度為0.5m，那么人離地后重心上升的最大高度可達多少？（空氣阻力不計，設磕頭蟲撞擊地面和彈起的速率相等，g=10m/s²）

Answer 1

分析 磕頭蟲的運動是先向下加速，反彈后豎直上拋運動．人的運動情況和磕頭蟲的運動情況類似，加速度相同，故利用v²=2ah₁和-v²=-2gh₂聯立解得人上升的高度．

解答 解：設磕頭蟲向下的加速度為a，磕頭蟲向下的最大速度為v，
則有：v²=2ah₁
磕頭蟲向上彈起的過程中有：
-v²=-2gh₂
聯立以上兩式可得：
a=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$g=$\frac{28cm}{0.07cm}$×10m/s²=4000m/s²
人向下蹲的過程中有：v₁²=2aH₁
人跳起的過程中有：-v_1²=-2gH₂
故有：2aH₁=2gH₂
代入數據解得：H₂=200m．
答：人離地后重心上升的最大高度可達200m．

點評 解決本題主要是利用人與磕頭蟲相同的運動過程，即先加速然后向上做豎直上拋運動．類比法是我們解決問題時常用的方法．平時學習要注意方法的積累．