Question

13．2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”．雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T(mén)，a、b兩顆星的距離為l、a、b兩顆星的軌道半徑之差為△r（a星的軌道半徑大于b星的），則（　�。�

• A． b星公轉(zhuǎn)的周期為$\frac{l-△r}{l+△r}$T
• B． a、b兩顆星的半徑之比為$\frac{l}{l-△r}$
• C． a星公轉(zhuǎn)的線速度大小為$\frac{π（l+△r）}{T}$
• D． a、b兩顆星的質(zhì)量之比為$\frac{l-△r}{l+△r}$

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度的大小相等，周期相等，根據(jù)向心力的關(guān)系求出轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比，從而得出線速度大小之比，根據(jù)向心力相等求出質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：A、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T(mén)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意可知，r_a+r_b=l，r_a-r_b=△r，
解得：${r}_{a}=\frac{l+△r}{2}$，${r}_=\frac{l-△r}{2}$
則有：$\frac{{r}_{a}}{{r}_}=\frac{l+△r}{l-△r}$，故B錯(cuò)誤．
C、a星公轉(zhuǎn)的線速度v=$\frac{2π{r}_{a}}{T}=\frac{π（l+△r）}{T}$，故C正確．
D、雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：${m}_{a}{r}_{a}{ω}^{2}={m}_{r}_{ω}^{2}$，解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}=\frac{{r}_}{{r}_{a}}=\frac{l-△r}{l+△r}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，角速度大小相等，向心力大小相等，難度適中．