Question

7．如圖，質(zhì)量為M=3kg的小車靜止在光滑的水平面上，小車左側(cè)AB段是半徑為R=0.6m的四分之一光滑圓弧軌道，小車右側(cè)BD段是一水平軌道，兩軌道相切與B點(diǎn)．小車右端是一擋板，一輕彈簧一端固定在擋板上，另一端在BD段上自由伸長(zhǎng)至C點(diǎn)．C點(diǎn)右側(cè)CD段光滑，C點(diǎn)左側(cè)BC段粗糙且長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m．現(xiàn)一質(zhì)量為m=1kg的滑塊在小車上從A點(diǎn)靜止開始沿軌道滑下，然后滑入水平軌道．已知滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速率；
（2）已知滑塊能滑過C點(diǎn)并繼續(xù)壓縮彈簧，則全程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大．根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒列式求解．
（2）當(dāng)滑塊與小車的速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律解答．

解答 解：（1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，小車的速度最大．設(shè)此時(shí)滑塊和小車的速度分別為v₁和v₂．取向右為正方向，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒得：
 0=mv₁+Mv₂；
 mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1m/s
（2）當(dāng)滑塊與小車的速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
0=（M+m）v_共；
mgR=μmgL+$\frac{1}{2}$（m+$\frac{1}{2}$M）v_共²+E_p；
解得：E_p=4J
答：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，小車的最大速率是1m/s；
（2）已知滑塊能滑過C點(diǎn)并繼續(xù)壓縮彈簧，則全程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是4J．

點(diǎn)評(píng) 該題中系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒，但總動(dòng)量并不守恒．對(duì)于涉及兩個(gè)及以上相互作用的物體，首先要考慮能否運(yùn)用守恒定律研究．