Question

6．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平桌面上，間距L=0.4m，導軌所在空間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，將兩根質量均為m=0.1kg的導體棒ab、cd放在金屬導軌上，導體棒的電阻均為R=0.1Ω，導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．用一根絕緣細線跨過導軌右側的光滑定滑輪將一物塊和導體棒cd相連，物塊質量M=0.2kg，細線伸直且與導軌平行．現(xiàn)在由靜止釋放物塊，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，導體棒所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）導體棒ab剛要運動時cd的速度大小v；
（2）若從物體靜止釋放到ab即將開始運動這段時間內(nèi)，重物下降的高度為h，則此過程中整個回路中產(chǎn)生的總的焦耳熱是多少？
（3）導體棒ab運動穩(wěn)定后的加速度a以及由導體棒ab、cd組成閉合回路的磁通量的變化率．

Answer 1

分析 （1）當導體棒ab受到水平向右的安培力增大到最大靜摩擦力時，導體棒ab即將運動，根據(jù)共點力的平衡條件結合閉合電路的歐姆定律聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)能的轉化和守恒定律求解整個回路中產(chǎn)生的總的焦耳熱；
（3）分別以M、cd、ab棒為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度和安培力大�。桓鶕�(jù)閉合電路的歐姆定律求解電流強度大小，再根據(jù)法拉第電磁感應定律求解磁通量的變化率．

解答 解：（1）由題意可知：當導體棒ab受到水平向右的安培力增大到最大靜摩擦力時，導體棒ab即將運動．
設此時導體棒cd的速度為v，由法拉第電磁感應定律可得：E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$I=\frac{E}{2R}$
根據(jù)安培力和摩擦力的計算公式可得：F_安=BIL，f_m=μmg，
根據(jù)共點力的平衡條件可得：F_安=f_m
由以上公式可解得：v=1m/s；
（2）當物塊下降h=0.5m高度的過程中，對于由導體棒ab、cd以及物塊M組成的系統(tǒng)，由能的轉化和守恒定律可得：
Mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q
代入數(shù)據(jù)可得：Q=0.95J；
（3）當導體棒ab運動穩(wěn)定后，所受安培力保持不變，導體棒ab和cd所受安培力F′_安大小相等，方向相反，閉合回路中感應電流大小I′保持不變，兩導體棒的加速度a相等，由牛頓第二定律可得：
對M：Mg-T=Ma，
對cd棒：T-F′_安-μmg=ma，
對ab棒：F′_安-μmg=ma，
解得：a=4m/s²，F(xiàn)′_安=0.6N；
根據(jù)安培力的計算公式可得：F′_安=BI′L
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I′=$\frac{E′}{2R}$，
解得：$\frac{△Φ}{△t}=E′$=0.6Wb/s．
答：（1）導體棒ab剛要運動時cd的速度大小為1m/s；
（2）若從物體靜止釋放到ab即將開始運動這段時間內(nèi)，重物下降的高度為h，則此過程中整個回路中產(chǎn)生的總的焦耳熱為0.95J；
（3）導體棒ab運動穩(wěn)定后的加速度為4m/s²，由導體棒ab、cd組成閉合回路的磁通量的變化率為0.6Wb/s．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．