Question

【題目】如圖所示，空間同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T；電場(chǎng)方向和豎直方向夾角α=60°。一個(gè)帶正電的微粒從空間的S點(diǎn)出發(fā)，沿SP方向以v=4m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與豎直方向夾角θ=30°，微粒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，電場(chǎng)方向變?yōu)樨Q直向上，場(chǎng)強(qiáng)E大小不變，微粒立即做圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心在過(guò)S點(diǎn)的豎直線(xiàn)上，某時(shí)刻磁場(chǎng)又突然消失（電場(chǎng)仍然豎直向上），微粒最終恰能回到S點(diǎn)，重力加速度，求

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；

（2）微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】（1）8.0N/C（2）

【解析】（1）微粒沿SP方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力mg、電場(chǎng)力qE和洛倫茲力qvB，該運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則三力合力Wie零，如圖1所示

由于三力平衡且互成120°，由幾何關(guān)系可知三力等大

則qE=mg，qvB=mg

解得

（2）電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上后，電場(chǎng)力與重力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

解得

畫(huà)出微粒運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖2所示

由軌跡可知，微粒在M點(diǎn)開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)磁場(chǎng)消失，微粒又做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)回到S點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可得，即

微粒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間