Question

以5米/秒勻速上升的氣球，當(dāng)升到20米高時(shí)，從氣球上落下一小球，小球的質(zhì)量為500克，小球在運(yùn)動(dòng)過程中遇到的阻力是0.1牛，求經(jīng)過多長時(shí)間達(dá)到地面．

Answer 1

分析：球在離開氣球前，隨氣球一起向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．從氣球上落下后，由于重力和阻力的作用，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)上升，小球達(dá)到最高點(diǎn)后，勻加速運(yùn)動(dòng)下落．小球運(yùn)動(dòng)過程中，受到重力和空氣阻力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，得到上升的最大高度和時(shí)間，再研究下落過程，由牛頓第二定律求得加速度，由位移公式求解時(shí)間，即可求得總時(shí)間．

解答：解：小球在離開氣球前，隨氣球一起向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．離開氣球后，由于重力和阻力的作用，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)上升，其初速度為5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而產(chǎn)生（如圖1）．小球達(dá)到最高點(diǎn)后，將做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而產(chǎn)生（如圖2）．
根據(jù)牛頓第二定律，小球在上升過程中有：mg+f=ma₁，
∴a₁=

mg+f

m

=

0.5×9.8+0.1

0.5

m/s2=10m/s²
上升的高度h₁=

- v 2 0

2a1

=1.25m
上升的時(shí)間：t=

-v0

-a

=0.5s
小球從最高點(diǎn)下落的過程中，由牛頓第二定律得
  mg-f=ma₂（向下為正
∴a2=

mg-f

m

=

0.5×9.8-0.1

0.5

m/s²=9.6m/s²
又由于下落高度h₂=h₁+H₀=1.25m+20m=21.25m，
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t₂=

2h2 a2

=2.1s
所以小球從離開氣球到到達(dá)地面所用時(shí)間秒t=t₁+t₂=2.6s．
答：經(jīng)過2.6s時(shí)間達(dá)到地面．

點(diǎn)評：此題有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，分過程，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理是力學(xué)的基本方法和思路，要注意空氣阻力的方向與速度方向相反．