Question

6．一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞．初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖所示．用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止．求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離．已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p₀=75.0 cmHg．環(huán)境溫度不變．

Answer 1

分析 由題意知兩部分封閉氣體的溫度與環(huán)境溫度保持相等，氣體都作等溫變化．先對(duì)左端氣體研究，根據(jù)玻意耳定律求出活塞下移后的壓強(qiáng)．水銀面相平時(shí)，兩部分氣體的壓強(qiáng)相等，再研究右端氣體，求出活塞下移后的長度和氣體壓強(qiáng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解活塞向下移動(dòng)的距離．

解答 解：設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$，長度為${l}_{1}^{\;}$；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，長度為${l}_{2}^{\;}$．該活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{′}$，長度為${l}_{1}^{′}$．；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{′}$，長度為${l}_{2}^{′}$．以cmHg為壓強(qiáng)單位．由題給條件得：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+（20.00-5.00）cmHg$…①
${l}_{1}^{′}=（20.0-\frac{20.0-5.00}{2}）cm$…②
由玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{l}_{1}^{′}$…③
聯(lián)立①②③式和題給條件得：
${p}_{1}^{′}=144cmHg$…④
依題意有：${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}$…⑤
${l}_{2}^{′}=4.00cm+\frac{20.00-5.00}{2}cm-h$…⑥
由玻意耳定律得：${p}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{l}_{2}^{′}$…⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式和題給條件得：h=9.42cm
答：此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離9.42cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了玻意耳定律，關(guān)鍵要抓住兩部分氣體之間相關(guān)聯(lián)的條件，運(yùn)用玻意耳定律解答．