Question

16．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一豎直向上的恒力F拉物體A，使A豎直向上運(yùn)動(dòng)，直到物塊B剛要離開地面．對(duì)于該過(guò)程的說(shuō)法，正確的有（已知重力加速度為g）（　�。�

• A． 彈簧對(duì)物塊A做正功
• B． 物塊A的重力勢(shì)能增加量為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• C． 恒力F做功大小等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
• D． 物塊B剛要離開地面時(shí)物塊A的加速度為$\frac{F}{m}$-2g

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧彈力的方向判斷彈力做功的正負(fù)．由胡克定律有求出未用力F拉動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量x₁，以及B剛要離開地面時(shí)的伸長(zhǎng)量x₂，得到物塊A的總位移d=x₁+x₂，即可求得物塊A的重力勢(shì)能增加量．根據(jù)功能關(guān)系分析恒力F做功大小與彈簧彈性勢(shì)能的增加量的關(guān)系．設(shè)物塊B剛要離開地面時(shí)物體A的加速度為a，B的加速度為0，由胡克定律和牛頓第二定律列式即可求解加速度．

解答 解：A、彈簧先處于壓縮狀態(tài)，后處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，對(duì)物塊A，先有向上的彈力，后有向下的彈力，則知彈簧對(duì)物塊A先做正功后做負(fù)功．故A錯(cuò)誤．
B、開始，未用力F拉動(dòng)時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，由胡克定律有：
kx₁=mg，
得：x₁=$\frac{mg}{k}$
當(dāng)物塊B剛要離開地面時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力，則有：kx₂=mg，
解得：x₂=$\frac{mg}{k}$
物塊A的總位移為：x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$，則物塊A的重力勢(shì)能增加量為：△E_p=mgx=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故B正確．
C、由上分析可知，彈簧原來(lái)的壓縮量等于后來(lái)彈簧的伸長(zhǎng)量，形變量相同，所以初、末彈簧的彈性勢(shì)能相等，彈性勢(shì)能變化量為0，由功能關(guān)系知，恒力F做功大小等于物塊A的重力勢(shì)能增加量．故C錯(cuò)誤．
D、物塊B剛要離開地面時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-kx₂-mg=ma；
解得 a=$\frac{F}{m}$-2g，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚彈簧的狀態(tài)，明確物塊A的總位移與彈簧形變量的關(guān)系，知道彈簧的彈性勢(shì)能有關(guān)，形變量相同時(shí)彈性勢(shì)能相同．