Question

14．如圖甲所示，在坐標(biāo)軸y軸左側(cè)存在一方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，y軸右側(cè)存在如圖乙所示寬度為L的有界交變電場（規(guī)定豎直向下為正方向），此區(qū)間的右側(cè)存在一大小仍為B方向垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子（不計重力）從x軸上的A點以速度大小為v方向與x軸正方向夾角θ=60°射出，粒子達到y(tǒng)軸上的C點時速度方向與y軸垂直，此時區(qū)域內(nèi)的電場開始從t=0時刻開始變化，在t=2T時刻粒子從x軸上的F點離開電場（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）C點距坐標(biāo)原點距離y；
（2）交變電場的周期T及電場強度E_o的大��；
（3）帶電粒子進入右側(cè)磁場時，區(qū)域內(nèi)的電場消失，要使粒子仍能回到A點，左側(cè)磁感應(yīng)強度的大小、方向應(yīng)如何改變？

Answer 1

分析 （1）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子半徑，再由幾何關(guān)系即可求得C點坐標(biāo)；
（2）粒子在電場中的運動可以分為水平和豎直兩個方向上的運動，由水平方向的勻速運動可求得周期，再由豎直方向的運動求解場強；注意明確豎直方向具有對稱性；
（3）由題意可知粒子運動的運動軌跡圖，則由幾何關(guān)系及運動學(xué)過程可明確粒子運動的半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得后來的磁感應(yīng)強度．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
由幾何關(guān)系可知C點的坐標(biāo)為
y=r-rcos60°=$\frac{mv}{2qB}$
（2）粒子在水平方向做勻速直線運動
L=vt=2vT
解得：T=$\frac{L}{2v}$；
豎直方向到達x軸上的F點，根據(jù)運動的對稱性可知：
y=4×[$\frac{1}{2}$×$\frac{Eq}{m}$（$\frac{T}{3}$）²]
解得：E=$\frac{9{m}^{2}{v}^{3}}{{q}^{2}B{L}^{2}}$；
（3）從F點進入右磁場時，方向水平向右，做圓周運動，半徑仍為r，離開右磁場時恰運動半周，水平向左，由于電場消失，粒子針勻速運動到y(tǒng)軸，進入左側(cè)磁場，運動半徑為R，
由圖可知，要使粒子回到A點，軌跡如圖所示；
由幾何關(guān)系可知：
R²=（2r-R）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$r）²
R=$\frac{19r}{16}$
由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得：
qvB₁=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
B₁=$\frac{16}{19}B$
方向垂直紙面向內(nèi)；
答：（1）C點距坐標(biāo)原點距離y為$\frac{mv}{2qB}$；
（2）交變電場的周期T為$\frac{L}{2v}$；電場強度E_o的大小為$\frac{9{m}^{2}{v}^{3}}{{q}^{2}B{L}^{2}}$；
（3）左側(cè)磁感應(yīng)強度的大小為$\frac{16}{19}B$、方向垂直紙面向里．

點評 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律，要求能正確掌握粒子的運動規(guī)律，明確粒子在電場中應(yīng)用運動的合成與分解；在磁場中注意幾何關(guān)系的確定，明確圓心和半徑即可由洛侖茲力充當(dāng)向心力求解．