Question

14．由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內．一質量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是（　　）

• A． 小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2$\sqrt{RH-2{R}^{2}}$
• B． 小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$
• C． 小球能從細管A端水平拋出的條件是H＞3R
• D． 小球能從細管A端水平拋出的最小高度H_min=$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 從D到A運動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出A點速度，從A點拋出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律求出水平位移，細管可以提供支持力，所以到達A點的速度大于零即可．

解答 解：A、從D到A運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²+mg•2R=mgH
解得：v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$
從A點拋出后做平拋運動，則
 t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
則小球落到地面時相對于A點的水平位移 x=v_At=2$\sqrt{2RH-4{R}^{2}}$．故A錯誤，B正確；
CD、細管可以提供支持力，所以到達A點拋出時的速度大于零即可，
即v_A=$\sqrt{2gH-4gR}$＞0
解得：H＞2R，故C、D錯誤．
故選：B

點評 本題涉及的知識點較多，有機械能守恒定律、平拋運動基本公式及圓周運動達到最高點的條件．要明確小球到達A點的臨界速度是零，不是$\sqrt{gR}$．