Question

11．如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）．在O點(diǎn)正下方，距O點(diǎn)$\frac{3}{4}$l處的P點(diǎn)固定一顆小釘子．現(xiàn)將小球拉到點(diǎn)A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球，點(diǎn)B是小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置．已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，不計(jì)空氣阻力及繩與釘子碰撞時(shí)的能量損失．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球受重力、彈力、向心力、回復(fù)力四個(gè)力的作用
• B． 小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)加速度為零
• C． 點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差等于h
• D． 小球擺動(dòng)的周期等于2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$

Answer 1

分析 小球擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒；左右兩側(cè)擺動(dòng)過(guò)程擺長(zhǎng)不同，根據(jù)單擺的周期公式求解周期．

解答 解：A、小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只受到重力和繩子的拉力，向心力與回復(fù)力都是效果力．故A錯(cuò)誤；
B、小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓弧的一部分，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)加速度為向心加速度．故B錯(cuò)誤；
C、小球擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由于h＜＜l，可知兩側(cè)最高點(diǎn)動(dòng)能均為零，故重力勢(shì)能也相等，故最大高度相同，故C正確；
D、小球B→A→B的時(shí)間為：t₁=$\frac{1}{2}{T}_{1}$=$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$；
小球B→C→B的時(shí)間為：t₂=$\frac{1}{2}{T}_{2}=π\(zhòng)sqrt{\frac{\frac{1}{4}l}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；
故小球擺動(dòng)的周期為：T=t₁+t₂=$\frac{3π}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$；故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解答該題關(guān)鍵是明確小球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，同時(shí)要能夠結(jié)合單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．