Question

（2013江蘇名校質(zhì)檢）傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以12 m/s的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示。今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0．75，若傳送帶A到B的長度為24 m，g取10 m/s²，則小物塊從A運動到B的時間為多少？

試題分析：（1）物塊剛放上傳送帶時，受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

（2）物塊向下做勻加速運動，根據(jù)運動學(xué)公式求出貨物的速度和傳送帶的速度相同經(jīng)歷的時間和下滑的位移．

（3）物塊的速度和傳送帶的速度相同后，因為動摩擦因數(shù)為0．75，繼續(xù)向下做勻速運動，求出下滑的時間，最后求出總時間．

Answer 1

解：設(shè)物塊剛放上傳送帶時加速度為，貨物受力如圖所示：

根據(jù)牛頓第二定律得

沿傳送帶方向：

垂直傳送帶方向：

又

由以上三式得：    方向沿傳送帶向下．

物塊速度從0加速至傳送帶速度v=12 m/s，所用時間設(shè)為t₁，位移設(shè)為x₁，則有：，

（3）當物塊速度與傳送帶速度相等時，由于mgsinθ=μmgcosθ，此后物塊和傳送帶一塊勻速運動，運動底部的時間：

∴小物塊從A運動到B的時間為．

考點：牛頓第二定律；勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系．

點評：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題，分析判斷物體的運動情況是難點．