Question

4．如圖（甲）所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為F，速度大小為v，其F-v²圖象如圖（乙）所示．則（　�。�

• A． 小球的質(zhì)量為$\frac{bR}{a}$
• B． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{R}$
• C． v²=c時(shí)，小球?qū)�桿的彈力方向向下
• D． v²=2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，若v=0，則N=mg=a；若N=0，則mg=m$\frac{R}$，聯(lián)立即可求得小球質(zhì)量和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?br />（2）由圖可知：當(dāng)v²＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下；
（3）若c=2b．根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：A、B、在最高點(diǎn)，若v=0，則N=mg=a；
若N=0，由圖知：v²=b，則有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{R}$，解得g=$\frac{R}$，m=$\frac{a}$R，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由圖可知：當(dāng)v²＜b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上，當(dāng)v²＞b時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以當(dāng)v²=c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，則小球?qū)�桿的彈力方向向上，故C錯(cuò)誤；
D、若v²=2b．則N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2b}{R}$，解得N=mg，即小球受到的彈力與重力大小相等，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．