Question

16．如圖為豎直放置的絕緣軌道，中心放一帶電量為+Q的點(diǎn)電荷，軌道的半徑為r，質(zhì)量為m、帶電量為-q的絕緣帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從最低點(diǎn)A點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)．
（1）若不計(jì)小球所受的阻力，且小球恰能過(guò)B點(diǎn)，求小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A的大�。�
（2）若小球所受阻力不可忽略，且小球在A點(diǎn)與B點(diǎn)的壓力大小之差為△F，求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程所受阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）在B點(diǎn)由牛頓第二定律求的B點(diǎn)的最小速度，從A到B由動(dòng)能定理即可求得A點(diǎn)速度；
（2）在AB兩點(diǎn)由牛頓第二定律求的小球在A點(diǎn)與B點(diǎn)的壓力大小，由動(dòng)能定理即可求得

解答 解：（1）在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得$mg+\frac{kqQ}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
從A到B由動(dòng)能定理可知$-2mgr=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
聯(lián)立解得${v}_{A}=\sqrt{5gr+\frac{kqQ}{mr}}$
（2）在A點(diǎn)，${F}_{N1}+\frac{kQq}{{r}^{2}}-mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
在B點(diǎn)$mg+\frac{kQq}{{r}^{2}}-{F}_{N}=\frac{{mv}_{2}^{2}}{r}$
從A到B由動(dòng)能定理可知
-2mgr-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
△F=F_N1-F_N
聯(lián)立解得W_f=△Fr-2mgr
答：（1）若不計(jì)小球所受的阻力，且小球恰能過(guò)B點(diǎn)，小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A的大小$\sqrt{5gr+\frac{kqQ}{mr}}$．
（2）若小球所受阻力不可忽略，且小球在A點(diǎn)與B點(diǎn)的壓力大小之差為△F，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程所受阻力做的功為△Fr-2mgr．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，抓住過(guò)程利用好動(dòng)能定理即可