Question

6．以速度v₀沿水平方向拋出一物體，問(wèn)：
（1）拋出多少時(shí)間后物體的水平分速度和豎直分速度大小相等？此時(shí)速度的大小和方向如何？
（2）拋出多少時(shí)間后物體的水平分位移和豎直分位移大小相等？此時(shí)位移的大小和方向如何？

Answer 1

分析 （1）抓住水平分速度和豎直分速度相等，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合平行四邊形定則求出速度的大小和方向．
（2）抓住水平位移和豎直位移相等，結(jié)合位移公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合平行四邊形定則求出位移的大小和方向．

解答 解：（1）拋出t時(shí)間后物體的水平分速度：v_x=v₀，豎直分速度：v_y=gt，
大小相等．有 v₀=gt，t=$\frac{{v}_{0}}{g}$．
此時(shí)速度的大�。簐=$\sqrt{2}{v}_{0}$
因?yàn)?tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$
速度的方向與水平方向的夾角：α=45°．
（2）拋出t時(shí)間后物體的水平分位移：x=v₀t，豎直分位移：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
此時(shí)位移大小相等：有 ${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．
此時(shí)位移的大�。簊=$\sqrt{2}x=\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$．
因?yàn)?tanθ=\frac{y}{x}=1$
位移的方向與水平方向的夾角：θ=45°．
答：（1）經(jīng)過(guò)$\frac{{v}_{0}}{g}$時(shí)間后物體的水平分速度和豎直分速度大小相等，速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向與水平方向的夾角為45度．
（2）經(jīng)過(guò)$\frac{2{v}_{0}}{g}$時(shí)間后物體的水平分位移和豎直分位移大小相等，位移的大小為$\frac{2\sqrt{2}{{v}_{0}}^{2}}{g}$，方向與水平方向的夾角為45度．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．