Question

【題目】如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量分別是mA=4.0kg和mB=3.0kg．用輕彈簧栓接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻相接觸．另有一物塊C從t=0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開(kāi)，物塊C的v﹣t圖象如圖乙所示．求：

①物塊C的質(zhì)量mC；
②墻壁對(duì)物塊B的彈力在4s到12s的時(shí)間內(nèi)對(duì)對(duì)B的沖量I的大小和方向；
③B離開(kāi)墻后的過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能Ep ．

Answer 1

【答案】解：①由圖知，C與A碰前速度為v1=9m/s，碰后速度為v2=3m/s，

C與A碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，以C的初速度反方向?yàn)檎�方向�?/span>

由動(dòng)量守恒定律得：mCv1=（mA+mC）v2，解得：mC=2kg；

②由圖知，12s末A和C的速度為v3=﹣3m/s，4s到12s，

墻對(duì)B的沖量為I=（mA+mC）v3﹣（mA+mC）v2，

解得：I=﹣36Ns，方向向左；

③12s，B離開(kāi)墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒，

且當(dāng)A．C與B速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，以A的速度方向?yàn)檎�方向�?/span>

由動(dòng)量守恒定律得：（mA+mC）v3=（mA+mB+mC）v4，

由機(jī)械能守恒定律得： ，

解得：EP=9J；

【解析】（1）AC碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出C的質(zhì)量．（2）在4s到8s的時(shí)間內(nèi)，物體B不移動(dòng)，故墻對(duì)物體B不做功；在4s到8s的時(shí)間內(nèi)，對(duì)ABC系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量定理列式求解墻壁對(duì)B的沖量．（3）12s末B離開(kāi)墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量和機(jī)械能守恒；當(dāng)AC與B速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解機(jī)械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變)，還要掌握動(dòng)量定理(動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．