Question

12．如圖所示，甲、乙傳送帶傾斜放置，并以相同的恒定速率v逆時針運動，兩傳送帶粗糙程度不同，但長度、傾角均相同．將一小物體分別從兩傳送帶頂端的A點無初速釋放，甲傳送帶上小物體到達底端B點時恰好達到速度v，乙傳送帶上小物體到達傳送帶中部的C點時恰好達到速度v，接著以速度v運動到底端B點．則小物體從A運動到B的過程中（　�。�

• A． 小物體與甲傳送帶之間的動摩擦因數(shù)比與乙之間的小
• B． 兩傳送帶對小物體做功相等
• C． 物體在甲傳送帶上的重力做功的平均功率比在乙上的大
• D． 兩傳送帶因與小物體摩擦產生的熱量相等

Answer 1

分析 通過作v-t圖象，結合位移關系和速度關系，分析時間關系．由v-t圖象的斜率表示加速度，分析動摩擦因數(shù)的關系．由能量守恒定律分析熱量關系．

解答 解：A、根據(jù)兩個物體的總位移相等，v-t圖象的“面積”表示位移，作出兩個物體的v-t圖象，可知t_甲＞t_乙．v-t圖象的斜率表示加速度，由圖知，甲勻加速運動的加速度小于乙勻加速運動的加速度，由牛頓第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma，得 a=gsinθ+μgcosθ
則知μ小時，a小，因此物體與甲傳送帶之間的動摩擦因數(shù)比乙小，故A正確．
B、根據(jù)動能定理得：mgh+W=$\frac{1}{2}$mv²，則得傳送帶對物體做功 W=$\frac{1}{2}$mv²-mgh，h、v、m都相等，則W相等，故B正確．
C、重力做功相等，t_甲＞t_乙．所以物體在甲傳送帶上的重力做功的平均功率比在乙上的小，故C錯誤．
D、設傳送帶長為L．
甲中：物體運動時間為：t_甲=$\frac{L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{2L}{v}$
物體與傳送帶間的相對位移大小為：△x_甲=vt_甲-L=L
物體的加速度為：a_甲=$\frac{{v}^{2}}{2L}$
由牛頓第二定律得：mgsinθ+f_甲=ma_甲，
得：f_甲=$\frac{m{v}^{2}}{2L}$-mgsinθ
產生的熱量為：Q_甲=f_甲△x_甲=$\frac{1}{2}$mv²-mgLsinθ
乙中：物體勻加速運動時間為：t_乙1=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{L}{v}$，
物體與傳送帶間的相對位移大小為：△x_甲=vt_乙1-$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$L
物體的加速度為：a_乙=$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{L}{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$
由牛頓第二定律得：mgsinθ+f_乙=ma_乙，
得：f_乙=$\frac{m{v}^{2}}{L}$-mgsinθ
產生的熱量為：Q_乙=f_乙△x_乙=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mgLsinθ，則知乙與物體摩擦產生的熱量較多，故D錯誤．
故選：AB

點評 解決該題關鍵要能夠對物塊進行受力分析，運用運動學公式和牛頓第二定律找出相對位移和摩擦力的關系．要注意摩擦生熱等于摩擦力與相對位移大小的乘積．