Question

3．如圖所示，輕桿AB可繞固定軸O轉動，A端用輕彈簧連在小車底板上，小車質量為M，B端用細繩拴一小球，小球質量為m．車靜止時，AB桿保持水平，當水平外力使小車向左運動時，小球偏離豎直方向且偏角θ逐漸增大，則（　　）

• A． 小車做勻加速直線運動
• B． AB桿仍能保持水平，彈簧彈力不變
• C． 細繩的張力不變
• D． 小車受到向右的水平外力大小為（M+m）gtanθ，且逐漸增大

Answer 1

分析 小球偏離豎直方向并保持不變，故小球與車具有共同的加速度，對小球進行受力分析，因球在豎直方向沒有運動，故豎直方向受力平衡，小球受繩的拉力和重力的合力沿水平方向，即小球和車具有水平向左的加速度，又因夾角變化，所以小車只能向左變加速運動．因彈為小球豎直方向受力平衡，故繩中拉力在豎直方向的分量保持不變，故小球和車向左勻加速直線運動時不改變AB桿的平衡，故彈簧的形變量沒有發(fā)生變化，彈力保持不變

解答 解：因為小球和小車保持相對靜止，故小球與小車相同的加速度，對小球進行受力分析有：

A、如圖可知小球所受合力沿水平向左，加速度方向水平向左，小球偏離豎直方向且偏角θ逐漸增大，故小車向左做變加速直線運動，故A錯誤；
B、如圖，小球在豎直方向平衡，故繩中拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，同一根繩故B點受到繩的拉力大小亦為T=$\frac{mg}{cosθ}$，此力在豎直方向的分力大小與mg相等，故AB桿仍保持水平，故B正確；
C、小球靜止時，繩的張力大小和小球的重力相等，加速后繩的張力變?yōu)門=$\frac{mg}{cosθ}$＞mg，故C錯誤；
D、由B分析知，小球的加速度a=gtanθ，方向向左，以整體為研究對象知；外力F=（M+m）a=（M+m）gtanθ，方向向左且逐漸增大，故D錯誤
故選：B

點評 小球受到繩的斜向上的拉力，拉力在豎直方向分量與重力大小相等，在水平方向的分量使小球產生加速度．由于拉力豎直方向分量不變，故B點受到繩拉力的豎直分量仍保持不變，故不影響AB桿的平衡．關鍵看中繩中拉力在豎直方向的分量保持不變