Question

20．細(xì)桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，桿長為R．
（1）若球在最高點(diǎn)速度為$\frac{\sqrt{gR}}{2}$時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？
（2）若球在最高點(diǎn)速度為2$\sqrt{gR}$時(shí)，桿對(duì)球作用力為多少？

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)，小球需要向心力．找出小球向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律列出等式，判斷桿對(duì)球的作用力的方向．

解答 解：（1）當(dāng)在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)桿沒有作用力時(shí)，重力提供向心力，得：$mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{gR}$
若球在最高點(diǎn)速度為$\frac{\sqrt{gR}}{2}$時(shí)，$\frac{\sqrt{gR}}{2}＜\sqrt{gR}$，桿對(duì)小球的作用力的方向向上，重力與支持力的合力提供向心力，得：
$mg-{N}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
得：${N}_{1}=mg-\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}=mg-\frac{m•\frac{gR}{4}}{R}=\frac{3}{4}mg$
（2）當(dāng)在最高點(diǎn)時(shí)速度v＞$\sqrt{gR}$時(shí)，小球的重力不足以提供向心力，輕桿對(duì)小球有指向圓心的拉力．
此時(shí)：$mg+{N}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$
故${N}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}-mg=\frac{m•4gR}{R}-mg=3mg$
答：（1）若球在最高點(diǎn)速度為$\frac{\sqrt{gR}}{2}$時(shí)，桿對(duì)球作用力為$\frac{3}{4}mg$，方向向上；
（2）若球在最高點(diǎn)速度為2$\sqrt{gR}$時(shí)，桿對(duì)球作用力為3mg，方向向下．

點(diǎn)評(píng) 輕桿的作用力可以提供支持力，也可以提供拉力，
要判斷是拉力還是支持力，我們要從小球所需要得向心力入手研究，根據(jù)需要的向心力的大小和方向確定桿子的作用力．