Question

6．如圖所示，半徑為R的光滑絕緣環(huán)豎直置于彼此正交的水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的空心小球穿在環(huán)上，已知小球所受電場力和重力大小相等，則當(dāng)小球由靜止開始從環(huán)頂M下滑到與圓心等高的N點(diǎn)時(shí)，小球給環(huán)的壓力大小為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)向心力公式求出小球在N的彈力，即小球?qū)Νh(huán)的壓力

解答 解：設(shè)環(huán)滑到N點(diǎn)時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理有
mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²-0，
而qE=mg，可得v=$\sqrt{4gR}$．
環(huán)在N點(diǎn)時(shí)，設(shè)環(huán)受到壓力為F_N，則有
${F}_{N}^{\;}-qE-qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：${F}_{N}^{\;}=qE+qvB+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=5mg+2qB\sqrt{gR}$
根據(jù)牛頓第三定律${F}_{N}^{′}=5mg+2qB\sqrt{gR}$
答：小球給環(huán)的壓力大小為$5mg+2qB\sqrt{gR}$

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握牛頓第二、三定律的內(nèi)容，理解向心力的表達(dá)式，關(guān)鍵是受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，運(yùn)用合適的規(guī)律進(jìn)行解題．