Question

8．如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場．三個相同帶正電的粒子，比荷為$\frac{q}{m}$，先后從A點沿AD方向以大小不等的速度射入勻強磁場區(qū)域，粒子在運動過程中只受磁力作用．已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區(qū)域，編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區(qū)域，編號為③的粒子從ED邊上某一點垂直邊界飛出磁場區(qū)域．則（　　）

• A． 編號為①的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間為$\frac{πm}{qB}$
• B． 編號為②的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間為$\frac{πm}{qB}$
• C． 三個粒子進入磁場的速度依次增加
• D． 三個粒子在磁場內(nèi)運動的時間依次增加

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出粒子運動軌跡，應(yīng)用幾何知識求出粒子做圓周運動的軌道半徑與轉(zhuǎn)過的圓心角；粒子做圓周運動洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度，然后比較粒子速度大小，根據(jù)粒子做圓周運動的周期公式求出粒子在磁場中的運動時間，然后比較運動時間長短．

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示，由幾何知識可得，粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角：θ₁=120°，θ₂=60°，θ₃=30°；
粒子軌道半徑：r₁=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，r₂=2acos30°=$\sqrt{3}$a；由幾何關(guān)系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}$a，r₃=$\frac{AE}{sin30°}$=2$\sqrt{3}$a；
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$；
A、編號為①的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$，故A錯誤；
B、編號為②的粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運動的時間：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$，故B錯誤；
C、粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，由于q、B、m都相同，r越大，粒子軌道半徑越大，粒子進入磁場時的速度越大，由于r₁＜r₂＜r₃，則v₁＜v₂＜v₃，故C正確；
D、粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T，粒子在磁場中的周期T相同，由于θ₁＞θ₂＞θ₃，則t₁＞t₂＞t₃，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題以帶電粒子在磁場中運動的相關(guān)問題為情境，考查學(xué)生綜合分析、解決物理問題能力．帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識確定出半徑．