Question

20．如圖所示，兩個(gè)小球用長度不等的細(xì)線懸掛在天花板上的同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 兩球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速一定相同
• B． 兩球運(yùn)動(dòng)的頻率一定相等
• C． 兩球運(yùn)動(dòng)的線速度大小一定相等
• D． 兩球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小一定相等

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：A、對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，
合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r…②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，知角速度相等，根據(jù)n=$\frac{ω}{2π}$知，轉(zhuǎn)速相同，故A正確．
B、根據(jù)f=$\frac{ω}{2π}$知，角速度相等，則頻率相等，故B正確．
C、根據(jù)v=rω知，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不同，則線速度大小不同，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)a=rω²知，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑不同，則向心加速度不同，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．