Question

（2012?邯鄲模擬）獵狗能以最大速度v₁=10m/s持續(xù)地奔跑，野兔只能以最大速度v₂=8m/s的速度持續(xù)奔跑．一只野兔在離洞窟s₁=200m處的草地上玩耍，獵狗發(fā)現(xiàn)野兔后徑直朝野兔追來．兔子發(fā)現(xiàn)獵狗時(shí)，與獵狗相距s₂=60m且獵狗速度已達(dá)最大，兔子立即掉頭跑向洞窟．設(shè)獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：
（1）野兔必須在多長時(shí)間內(nèi)回到洞窟才能保證安全；
（2）野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟．

Answer 1

分析：（1）獵狗以速度為v₁=10m/s勻速直線運(yùn)動，跑到洞窟的距離為s₁+s₂，由s=vt公式求解時(shí)間．
（2）先假設(shè)野兔一直做加速直線運(yùn)動，根據(jù)它到達(dá)洞窟的速度與v₂=8m/s相比較，分析野兔的運(yùn)動情況．當(dāng)野兔與獵狗同時(shí)跑到洞窟時(shí)，野兔恰好安全逃脫．根據(jù)位移關(guān)系求解野兔加速運(yùn)動的時(shí)間，再求解加速度．

解答：解：（1）設(shè)獵狗到達(dá)洞窟的時(shí)間為t
對獵狗s₁+s₂=v₁t…①
得：t=26s…②
野兔必須在26s內(nèi)回到洞窟才能保證安全
（2）設(shè)野兔的加速度至少為a才能安全回洞窟，野兔若一直加速，則到達(dá)洞窟的速度v=

2s1

t

=

200

13

m/s＞v2，不符合題設(shè)，故野兔應(yīng)先加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到v₂后以v₂勻速 運(yùn)動，設(shè)加速時(shí)間為t₀，則有：
s1=

1

2

v₂t₀+v₂（t-t₀）…③
得t₀=2s…④
故a=

v1

t

=4m/s2…⑤
答：（（1）26s，（2）4m/s²

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是分析野兔的運(yùn)動情況，不能死代公式，得到結(jié)果可能不合理，要注意檢驗(yàn)解題結(jié)果是否符合實(shí)際．