Question

3．在一架電梯內，用繩子將一只小球懸掛在頂板上，小球離底板高為h=2.5m，使電梯從靜止開始，以加速度a=10m/s²．豎直向上運動，在電梯運動過程中，懸掛小球的繩突然斷掉．（g=10m/s²）求：
（1）小球落到底板所需要的時間是多少？
（2）若是在電梯運動1s后斷開的，那么在小球落向底板的時間內，從地面上的人看來，小球是怎樣運動的？位移是多少？

Answer 1

分析 （1）小球繩斷后做豎直上拋運動，而電梯仍在勻加速上升，根據(jù)位移時間關系計算小球落到底板的時間；
（2）繩斷開后，對于地面上的人來看，小球做的是豎直上拋運動，根據(jù)小球運動時間計算小球的位移．

解答 解：（1）繩斷后小球向上豎直上拋，有：${h_1}={v_0}t-\frac{1}{2}g{t^2}$      ①
繩斷后電梯向上勻加速上升，有：${h_2}={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$       ②
小球落到地板上有：△h=h₂-h₁=2.5m     ③
由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s   
（2）1s后小球具有向上的速度為：v=at=10m/s      
地面上的人看來，小球以10 m/s的速度豎直上拋，在小球落向底板的時間內小球的位移為：
${h_1}={v_0}t-\frac{1}{2}g{t^2}=10×0.5-\frac{1}{2}×10×{0.5^2}=3.75$m  
答：（1）小球落到底板所需要的時間是0.5s；
（2）若是在電梯運動1s后斷開的，那么在小球落向底板的時間內，從地面上的人看來，小球做豎直上拋運動，位移是多少3.75m．

點評 該題的第1問也可以選擇電梯為參考系，小球相對電梯做初速度為零的勻加速運動．本題考查勻變速直線運動的位移時間關系，掌握規(guī)律是解決問題的關鍵．