Question

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質量相同的正、負粒子(不計重力)，從A點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負粒子在磁場中(    )

A．運動時間相同

B．運動軌跡的半徑相同

C．重新回到邊界時速度大小和方向相同

D．重新回到邊界時與A點的距離相等

Answer 1

BCD

試題分析：正負離子垂直射入磁場后都做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律研究軌道半徑關系；根據(jù)圓的對稱性分析重新回到磁場邊界時正負離子速度大小和方向的關系；寫出軌跡的圓心角，研究運動的時間關系；根據(jù)幾何知識研究正負離子重新回到磁場邊界的位置與O點距離關系。設正離子軌跡的圓心角為α，負離子軌跡的圓心角為β，由幾何知識得到，α=2π-2θ，β=2θ，由粒子做圓周運動的周期公式知：負離子運動的時間為，正離子運動的時間為，故兩粒子運動時間不相同，則t₁<t₂．故A錯誤；正負離子垂直射入磁場后都做勻速圓周運動的半徑為，，由題意可知，正負離子質量、電荷量均相等，速度相同，B相同，則它們運動的軌道半徑相同．故B正確；兩個離子軌跡都是圓，速度是軌跡的切線方向，如圖，根據(jù)圓的對稱性可知，重新回到磁場邊界時速度大小和方向都相同．故C正確； 根據(jù)幾何知識得到，重新回到磁場邊界的位置與O點距離相等．故D正確；本題故選ABD。帶電粒子垂直射入單邊有界的勻強磁場中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，常可通過此垂線的交點確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．