Question

6．如圖，寬為L的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h=1.2m，離地高H=2m的質點與障礙物相距x．在障礙物以v_o=4m/s勻速向左運動的同時，質點自由下落．為使質點能穿過該孔，則（　�。�（取g=10m/s²）

• A． L的最大值為0.6m
• B． L的最大值為0.8m
• C． 若L=0.6m，x的取值范圍是0.8m≤x≤1m
• D． 若L=0.8m，x的取值范圍是0.6m≤x≤1m

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的公式求出小球通過矩形孔的時間，從而通過等時性求出L的最大值．結合小球運動到矩形孔上沿的時間和下沿的時間，結合障礙物的速度求出x的最小值和最大值．

解答 解：A、小球做自由落體運動到矩形孔的上沿的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2（H-h-d）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2-1.2-0.6）}{10}}$=0.2s
小球做自由落體運動到矩形孔下沿的時間為：t₂=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2-1.2）}{10}}$=0.4s
則小球通過矩形孔的時間為：△t=t₂-t₁=0.2s，
根據(jù)等時性知，L的最大值為：L_m=v₀△t=4×0.2m=0.8m，故A錯誤，B正確；
C、若L=0.6m，x的最小值為：x_min=v₀t₁=4×0.2m=0.8m，x的最大值為：x_max=v₀t₂-L=4×0.4-0.6m=1m，所以0.8m≤x≤1m，故C正確；
D、若L=0.8m，x的最小值為：x_min=v₀t₁=4×0.2m=0.8m，x的最大值為：x_max=v₀t₂-L=4×0.4-0.8m=0.8m，x的取值范圍是x=0.8m，故D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵抓住臨界狀態(tài)，運用運動學公式進行求解．知道小球通過矩形孔的時間和障礙物移動L的最大值時間相等．