Question

【題目】如圖，在豎直平面內(nèi)，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與粗糙的足夠長斜面CD相切于C點(diǎn)，CD與水平面的夾角θ=37°，B是軌道最低點(diǎn)，其最大承受力Fm=21N，過A點(diǎn)的切線沿豎直方向�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊，從A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)由靜止落下。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8，g=10m/s2，不計空氣阻力。

(1)為保證軌道不會被破壞，求P、A間的最大高度差H及物塊能沿斜面上滑的最大距離L；

(2)若P、A間的高度差h=3.6m，求系統(tǒng)最終因摩擦所產(chǎn)生的總熱量Q。

Answer 1

【答案】(1) 4.5m，4.9m；(2) 4J

【解析】

(1)設(shè)物塊在B點(diǎn)的最大速度為vB，由牛頓第二定律得：

從P到Ｂ，由動能定理得

解得

H=4.5m

物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到斜面最高處的過程中，根據(jù)動能定理得：

-mg[R（1-cos37°）+Lsin37°]-μmgcos37°L=

解得

L=4.9m

(3)物塊在斜面上，由于mgsin37°＞μmgcos37°，物塊不會停在斜面上，物塊最后以B點(diǎn)為中心，C點(diǎn)為最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往復(fù)運(yùn)動，由功能關(guān)系得系統(tǒng)最終因摩擦所產(chǎn)生的總熱量

Q=mg（h+Rcos37°）

解得

Q=4J