Question

20．如圖所示，直角坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E=4×10⁵N/C、方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．荷質(zhì)比為$\frac{q}{m}$=2.5×10⁹C/kg的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v₀=2×10⁷m/s垂直x軸射入電場，OA=0.2m，不計(jì)重力．求：
（1）粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進(jìn)入電場后的運(yùn)動(dòng)情況）．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，x方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，y方向做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求解粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離；
（2）設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合臨界條件和向心力公式可求磁場強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則

由牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$，代入數(shù)據(jù)解得：a=1.0×10¹⁵ m/s²，
s_OA=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：t=2.0×10^-8s，
y=v₀t，代入數(shù)據(jù)解得：y=0.4m；
（2）粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場方向的分速度為：
v_x=at，代入數(shù)據(jù)解得：v_x=2×10⁷m/s，
粒子經(jīng)過y軸時(shí)的速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=2$\sqrt{2}$×10⁷ m/s，
與y軸正方向的夾角為θ，θ=arctan$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=arctan$\frac{2×1{0}^{7}}{2×1{0}^{7}}$=45°，
要使粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{v2}{R}$，由幾何知識得：R+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R≤y，
聯(lián)立解得：B≥2（$\sqrt{2}$+1）×10^-2=4.8×10^-2T；
答：（1）粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為0.4m；
（2）若要求粒子不能進(jìn)入第三象限，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍為：B≥4.8×10^-2T．

點(diǎn)評 該題考查帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)，可以分別使用類平拋的公式和圓周運(yùn)動(dòng)的公式解答，屬于該部分中的基礎(chǔ)題目．難度中等偏難．