Question

5．某水力發(fā)電廠中流過發(fā)電機(jī)的水的流量Q=2m³/s，落差h=5m．已知該發(fā)電廠的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能的總功率為50%，發(fā)電機(jī)輸出的電壓U₁=250V，輸電線的總電阻R=25Ω，允許損失的功率為輸出功率的5%，水的密度取ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．不計輸電其他能量損失，為使用戶得到的電壓為220V，輸電線路上使用的理想升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出發(fā)電機(jī)的輸出功率；根據(jù)輸電損失的功率求出輸電電流，由功率的變形公式求出輸電電壓；然后根據(jù)升壓變壓器原副線圈電壓求出變壓器的匝數(shù)比；求出輸電電壓損失，然后求出減壓變壓器輸入電壓，由變壓器的變壓比求出降壓變壓器的匝數(shù)比

解答 解：設(shè)時間t內(nèi)流過發(fā)電機(jī)的水的質(zhì)量為m，水的密度為ρ，則：
發(fā)電機(jī)輸出功率：P_輸出=$\frac{mgh}{t}$×50%=Qρgh×0.5
代入數(shù)據(jù)得：P_輸出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W
輸出電壓U₀=250V；輸電電流為I_送，輸電損失功率為P_損，有：P_損=I_送²r=P_出×0.05
得：I_送=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{r}}=\sqrt{\frac{{P}_{出}×0.05}{r}}=\sqrt{\frac{5×1{0}^{4}×0.05}{25}}A=10A$
則送電電壓為：
U_送=$\frac{{P}_{出}}{{I}_{送}}=\frac{5×1{0}^{4}}{10}V=5000V$
所以升壓變壓器的匝數(shù)比為：
n₁：n₂=U₀：U_送=250：（5×10³）=1：20
輸電線電壓損失：
U_損=I_送R=10×25 V=250 V
用戶端：
U₁=U_送-U_損=5×10³V-250 V=4750 V
照明電壓：
U₂=220 V
所以降壓變壓器的匝數(shù)比：
n₁′：n₂′=U₁：U₂=4750：220=475：22
答：該輸電線路所使用的理想升壓、降壓變壓器的匝數(shù)比各是1：20，475：22

點評 解決本題的關(guān)鍵知道：1、原副線圈電壓之比、電流之比與匝數(shù)之比的關(guān)系；2、升壓變壓器輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器的輸入電壓之間的關(guān)系