Question

19．如圖（1）所示是根據(jù)某平拋運動軌跡制成的內(nèi)壁光滑的圓管軌道，軌道上端與水平面相切．實驗得到進入圓管上端時的水平速度v₀的平方和離開圓管時速度的水平分量v_x的平方的關(guān)系如圖（2）所示．一質(zhì)量為m=0.5kg、體積很小的滑塊靜止在距離管口L=1m處，滑塊與水平面間的動擦因數(shù)為μ=0.25．
（1）當滑塊以水平速度v₀=2$\sqrt{3}$m/s從軌道進入后，離開軌道時的水平速度是多大？
（2）用大小為F=5N的水平恒力在水平面上拉動滑塊一段距離x后撤去F，要使滑塊進入圓管軌道后在軌道內(nèi)運動過程中水平分速度不斷增大，求x的取值范圍．
（3）當滑塊以水平速度v₀=4m/s從軌道頂端進入后，當其到達軌道底部時的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象求出圖象的函數(shù)表達式，然后將初速度代入求出開軌道時的水平速度；
（2）水平恒力在水平面上拉動滑塊的過程，根據(jù)動能定理列式得到滑塊進入管道時水平速度v，由圖象可知，要使滑塊進入圓管軌道后在軌道內(nèi)運動過程中水平分速度不斷增大，解出x的取值范圍．
（3）滑塊在管道中運動過程機械能守恒，結(jié)合圖象，求解到達軌道底部時的速度．

解答 解：（1）由圖象可得，方程為：${v}_x^2=0.5{v}_0^2+10$，
將v₀=2$\sqrt{3}$m/s帶入方程，解得：v_x=4m/s；
（2）當v₀=$2\sqrt{5}$m/s時，v_x=v₀，
當0＜v₀＜$2\sqrt{5}$m/s時，水平分速度v_x不斷增大．
動能定理：$F•x-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_0^2-0$，
解出0.25m＜x＜1.25m，故：1m＞x＞0.25m；
（3）滑塊在軌道中運動時機械能守恒，
根據(jù)機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh+$\frac{1}{2}mv_0^2$，
因為平拋軌道是確定的，高度也是確定的，v和v_x的夾角是確定的，設(shè)v=nv_x
（nv_x）²=mgh+$\frac{1}{2}mv_0^2$，${v_x}=\frac{2gh}{n^2}$+$\frac{v_0^2}{n^2}$，
由圖象可得：$\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2}$，$\frac{2gh}{n^2}$=10，${v^2}=20+v_0^2$$v=\sqrt{20+16}=6m/s$；
答：（1）當滑塊以水平速度v₀=2$\sqrt{3}$m/s從軌道進入后，離開軌道時的水平速度是4m/s；
（2）用大小為F=5N的水平恒力在水平面上拉動滑塊一段距離x后撤去F，要使滑塊進入圓管軌道后在軌道內(nèi)運動過程中水平分速度不斷增大，x的取值范圍是1m＞x＞0.25m．
（3）當滑塊以水平速度v₀=4m/s從軌道頂端進入后，當其到達軌道底部時的速度大小是6m/s．

點評 本題關(guān)鍵是運用數(shù)學知識解決物理問題，充分利用圖象的信息，結(jié)合機械能守恒和數(shù)學知識進行求解．