Question

18．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在導(dǎo)熱良好的氣缸內(nèi)．氣缸倒立懸掛，活塞位于氣缸頂部，活塞距缸底高度h=1.1m，活塞質(zhì)量m₁=1kg、橫截面積S=10cm²．現(xiàn)取下氣缸，緩慢翻轉(zhuǎn)并把氣缸放置在水平地面上，活塞朝上并最終靜止．已知室溫為t₁=27℃，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，不計(jì)一切摩擦，g=10m/s²．
（i）求活塞最終靜止時(shí)距離缸底的高度h₁；
（ii）活塞最終靜止后，對(duì)氣體緩慢加熱，同時(shí)在活塞上緩慢倒沙子．若最終氣體溫度t₂=127℃，且活塞又靜止在氣缸頂部，求所倒沙子的質(zhì)量m₂．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)壓強(qiáng)的計(jì)算方法可求得兩狀態(tài)下的壓強(qiáng)，再由玻意耳定律可求得活塞最終靜止時(shí)距離缸底的高度h₁；
（ii）活塞體積不變，則根據(jù)查理定律可求得壓強(qiáng)，即可求得所倒沙子的質(zhì)量．

解答 解：（i）氣缸倒立懸掛時(shí)，氣體壓強(qiáng)為：
p₁=p₀-$\frac{{m}_{1}g}{S}$=1.0×10⁵Pa-0.1×10⁵Pa=0.9×10⁵Pa
氣缸正放在水平地面上時(shí)，氣體壓強(qiáng)為：
p₂=p₀+$\frac{{m}_{1}g}{S}$=1.0×10⁵Pa+0.1×10⁵Pa=1.1×10⁵Pa，
由玻意耳定律有：p₁Sh=p₂Sh₁，
代入數(shù)據(jù)解得：h₁=0.9m．                                         
（Ⅱ）氣缸又靜止在汽缸頂部時(shí)，由查理定律有：
$\frac{p_1}{{273\;+{t_1}}}=\frac{{{p_2}+\frac{{{m_2}g}}{S}}}{{273\;+{t_2}}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：m₂=1kg                         
答：（i）活塞最終靜止時(shí)距離缸底的高度h₁為0.9m．
（ii）所倒沙子的質(zhì)量m₂為1kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等溫及等容變化的應(yīng)用，要注意掌握求解氣體壓強(qiáng)的方法，并認(rèn)真分析已知和未知量，明確實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用．