Question

13．某同學(xué)研究豎直方向彈簧振子的運(yùn)動，已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為m，使小球在豎直方向上作振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時彈簧正好為原長，并測得振動的頻率為f₁，則當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時彈簧的伸長量為$2\frac{mg}{k}$；現(xiàn)將振幅變成原來的一半，測得振動頻率為f₂，則f₁等于 f₂（選填“大于”“等于”或者“小于”）

Answer 1

分析 簡諧運(yùn)動具有對稱性，在最高點(diǎn)重力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；在最低點(diǎn)加速度與最高點(diǎn)加速度等大、反向、共線，彈簧振子的周期為固有周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$，由此可解答．

解答 解：小球做簡諧運(yùn)動的平衡位置處，mg=kx，故x=$\frac{mg}{k}$；
當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時，彈簧正好為原長，可知x=A；
所以在最低點(diǎn)時，形變量為2A，故彈力大小為2mg，彈簧伸長量為$△x=2\frac{mg}{k}$．
彈簧振子的周期為固有周期$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$，故周期不會因?yàn)檎穹�而改變，則頻率也就不變．
故答案為：$2\frac{mg}{k}$、等于．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵抓住簡諧運(yùn)動的對稱性，以及要知道簡諧振動的周期為固有周期，與振幅無關(guān)，決定于彈簧振子的質(zhì)量和勁度系數(shù)．